Kelly-Kriterium
Was ist das kelly-kriterium?
Die mathematisch optimale Positionsgröße
Das Kelly-Kriterium berechnet die optimale Positionsgröße, die das langfristige Kapitalwachstum maximiert ohne Ruinrisiko.
Es ist die einzige mathematisch korrekte Antwort auf “Wie viel soll ich in eine einzige Position investieren?”
Formel:
f* = (b × p − q) / b
,
b= Gewinn-Verlust-Verhältnis ·p= Gewinnwahrscheinlichkeit ·q = 1 − p= Verlustwahrscheinlichkeit
In der Praxis nutzen erfahrene Anleger oft “Half-Kelly”, weil Parameter-Unsicherheit die optimale Größe halbiert.
Ein vereinfachtes Beispiel
Du hast eine Münze, die zu 60 % Kopf zeigt und 40 % Zahl:
- Einsatz pro Wurf: 100 €
- Gewinn bei Kopf: 100 €
- Verlust bei Zahl: 100 €
Kelly sagt: Setze 20 % deines Kapitals.
Nicht 50 %, nicht 100 %, 20 %.
Warum nicht mehr?
Weil zu hohe Einsätze durch Verlustphasen das Kapital so stark schrumpfen, dass die absolute Rendite trotz gutem Edge sinkt.
Kelly optimiert Endkapital, nicht einzelne Entscheidungen.
Kelly %
3.75%
Mathematisch optimal
Empfohlene Position
0.94%
1/4 Kelly (sicher)
Erwartete Rendite
0.53%
Pro Trade
Formel: f* = (p × b - q) / b, wobei p = Gewinnchance, q = Verlustchance, b = Win/Loss Ratio
Wichtig: Kelly ist mathematisch optimal, aber praktisch zu aggressiv. 1/4 Kelly ist ein Kompromiss zwischen Wachstum und Sicherheit.
Die praktische Grenze: Half-Kelly ist robuster
Full Kelly ist mathematisch optimal, aber in der Praxis:
- Du kennst
pundbnicht exakt, sie sind geschätzt - Schätzfehler → Kelly kann drastisch falsch sein
- Half-Kelly ist gegen Schätzfehler robust und fast so effektiv
Eine alte Investoren-Regel: “When in doubt, use Half-Kelly.”
Δ-Moment: Positionsgrößen sind keine Willkür
Wer Kelly versteht, setzt keine willkürlichen Positionsgrößen:
Er weiß: 100 % in ein Asset zu investieren ist nur dann Kelly-optimal, wenn er eine Gewinnwahrscheinlichkeit von nahezu 100 % schätzt.
Und er weiß: Half-Kelly ist fast immer die bessere Praxis als Full Kelly.